Якоб Лудвиг Феликс Менделсон е роден в Хамбург, в семейството на банкера Авраам Менделсон, на 3 февруари 1809 г. Майка му отрано забелязва музикалните му способности и започва да преподава на Феликс и малката му сестра музика, а след това с тяхното образование се заема известният музикант Лудвиг Бергер.
Феликс расте в богата творческа и интелектуална атмосфера. В дома на Менделсон често гостуват известни хора от онова време – философът Фридрих Хегел и музикалният педагог и композитор Карл Целтер.
В родния Хамбург наричали малкия Феликс Менделсон „музикално чудо“. Той се научава да свири на пиано и виола. На десет години печели първия си конкурс, а на единадесет години постъпва в Берлинската хорова академия. На петнадесет той вече пише големи музикални произведения – концерти, окстети, секстети. През лятото на 1826 г., на 17 години, той написва увертюрата към „Сън в лятна нощ“ на Шекспир, в която фрагмент е прочутият сватбен марш, с който името на Менделсон става известно на целия свят.
Той е един от създателите на романтичната симфония и концерти за пиано и цигулка, програмната концертна увертюра, жанра „песни без думи“ (48 малки пиеси за пиано), автор на струнен октет, квартети, трио и други камерни произведения, ред сонати за различни инструменти, големи пиеси за пиано (включително и „Рондо Капричиозо“; три фантазии; “ Сериозни вариации“), монументални оратории и много други. Произведенията на Менделсон са строго класически по форма и романтизмът се проявява във вдъхновената интерпретация на природни картини и фолклорни фантастични образи (кантата „The First Валпургиева нощ“, 1843 г. от IV Гьоте).
През 1829 г. Феликс Менделсон дирижира първото изпълнение на творбата на Йохан Бах „Страсти по Матея“. Това изпълнение дава импулс за възраждането на музиката на Бах през 19-ти век и прославя Менделсон в целия свят.
През 1830 г. Феликс пътува из Европа. Дава концерти в Мюнхен, Париж, Залцбург, Виена, Венеция. В Рим, той пише увертюрата „Хебриди“, „Италианска симфония“ и музиката за „Валпургиева нощ“ по „Фауст“ от Гьоте.
В един от Ватиканските музеи той вижда картина, на която била изобразена Санта Сесилия – покровителка на музиката. Феликс си пожелал някога да срещне такава Сесилия и тя да стане негова съпруга.